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平均數

數量關系必須牢記：

平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

例1、有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個?

分析與解答：

(1)1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(個);

(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(個)

(3)1箱蘋果+1箱桃=37×2=72(個)

由(1)(2)兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126-108=18(個)，

再根據等式(3)就可以算出：

1箱桃有(74-18)÷2=28(個)，

1箱蘋果有28+18=46(個)。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74(個)

1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3-36=18(個)

1箱蘋果有多少個：28+18=46(個)

例2、 一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人?

分析：

女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分)，應補給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。

解答：

(1)92-91.2=0.8(分)

(2)0.8×21=16.8(分)

(3)91.2-90.5=0.7(分)

(4)16.8÷0.7=24(個)

答：全班有24個男生。

牛吃草問題(牛頓問題)

“牛吃草”問題的難點在于草每天都在生長，草的數量在不斷變化。解決這類問題的關鍵是，抓住“一變”和“兩不變”，即草的總量發生變化，草每天新增的和原有的不變。

解決“牛吃草”問題，通常假設“草每天勻速生長”，“1頭牛每天吃1份草”，然后逐步弄清：

(1)每個單位時間內，勻速“生產的草”是多少?

(2)原有的草量是多少?

(3)如果求時間，則把“?！狈殖蓛煞?，一份“吃原來的草”，一份“吃每天勻速生長的草”;

(4)如果求牛的數量，則草夠吃幾天就長幾天。

下面我們通過一些具體的例子來給大家說明。

1.有一堆割下來的青草可供45頭牛吃20天，那么可供36頭牛吃多少天?

【解析】

45×20÷36=900÷36=25(天)

2.一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草量相當于3只羊每天的吃草量。請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊一起吃，剛好16天吃完?

【解析】

把"36只羊"看做"12只牛"，那么，設1頭牛1天的吃草量為"1"。草地每天生長的草量為 。原有草量 。16天后草量 ，如吃16天，需要 頭?！，F已有17頭牛，還需16頭牛。也就是還需48只羊。

3. 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

【解析】

設1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完;15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加 20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。

200-150=50(份)，20-10=10(天)，

說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草

(l0-5)× 20=100(份)或(15-5)×10=100(份)。

現在已經知道原有草100份，每天新長出草5份。當有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷20=5(天)。

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