人教版五年級下數學廣角試題和解析

一、填空

1.在10個零件里有1個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱( )次就一定能找出次品。

考查目的：主要考查對找次品的方法的掌握情況。

答案：3。

解析: 可以把10個零件分成三組(3，3，4)，把含有3個零件的兩組分別放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，把剩下的一組分為兩組(2，2)，分別放在天平兩端，下沉的一端當中含有次品，再分成兩組(1，1)放在天平兩端，找出重的一個即為次品;若天平不平衡，把重的一組分成(1，1，1)，任選其中兩個稱量。若天平平衡，則剩余一個就是次品;若天平不平衡，則下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少稱3次就一定能找出次品。

2.灰太狼用1瓶變形藥水(質量比純凈水要稍重一點)偷換了羊村的15瓶純凈水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱( )次才能保證找出這瓶變形藥水。

考查目的：對找次品的方法的掌握。

答案：3。

解析:可以把15瓶平均分成三份(5，5，5)，把其中的2份分別放在天平上，如果平衡，則剩下的一份就是含有變形藥水的;如果不平衡，重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成(2，2，1)，用天平來判斷找出重的一瓶即為變形藥水。

3.為了用盡可能少的次數找出次品，你會對待測物品進行分組嗎?

考查目的：找次品中進行合理分組的能力。

答案：

解析: 在找次品的過程中，為了用最少的次數找出次品，應盡可能把待測物品平均分成3份，故6個待測物品可分為(2，2，2)三組;當待測物品為15個時，至少需要稱量3次，可分為(5，5，5)三組;當待測物品為19個時，至少需要稱量3次，可分為(7，7，5)三組;當待測物品為25個時，至少需要稱量3次，可分為(9，9，7)三組。在分組過程中，可以進行比較，找到解決問題的多種策略及最佳策略。

4.有5個零件，其中有一個是次品，重量稍重，根據如圖所示可以推斷出( )號零件一定是正品。

考查目的：對找次品的邏輯推理過程的掌握。

答案：③④⑤。

解析:根據找次品的方法，由于只有一個是次品且其質量稍重，可以肯定這個次品在天平的左邊，其他的3個零件都是正品，從而進行正確解答。

5.一個偶然的機會，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱( )次才能找出假的硬幣。

考查目的：利用找次品的方法解決實際問題。

答案：2。

解析:根據題意，把8枚金幣分成三組(3，3，2)，把3個一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡，則次品在2個的一組里，把這2個分成兩組(1，1)，放在天平兩端，輕的就是次品;若天平不平衡，就把輕的一組分成(1，1，1)，任選兩個放在天平上，若天平平衡，則沒稱的是次品;若天平不平衡，則輕的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。

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