小學數學六年級幾何專題匯總

1、(★★)如圖，已知四邊形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD與AD垂直，則四邊形的面積等于多少?

[思 路]：顯然四邊形ABCD的面積將由三角形ABD與三角形BCD的面積求和得到.三角形ABD是直角三角形，底AD已知，高BD是未知的，但可以通過勾股定理求出，進而可以判定三角形BCD的形狀，然后求其面積.這樣看來，BD的長度是求解本題的關鍵.

解：由于BD垂直于AD，所以三角形ABD是直角三角形.而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD =AB -AD =13 —12 =25=5 ，所以BD=5.三角形BCD中BD=5，BC=3，CD=4，又3 十4 =5 ，故三角形BCD是以BD為斜邊的直角三角形，BC與CD垂直.那么：

= + =12×5÷2+4×3÷2=36..

即四邊形ABCD的面積是36.

2、(★★)如圖四邊形土地的總面積是48平方米，三條線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是7平方米和9平方米.那么最大的一個三角形的面積是________平方米;

[分析]:剩下兩個三角形的面積和是 48-7-9=32 ，是右側兩個三角形面積和的2 倍，故左側三角形面積是右側對應三角形面積的2倍，最大三角形面積是 9×2=18。

3.(★★)將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積與原三角形面積之比為2:3。已知右圖中3個陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為多少? 

[思 路]：小升初中常把分數，百分數，比例問題處理成份數問題，這個思想一定要養成。

解：粗線面積：黃面積=2：3

綠色面積是折疊后的重疊部分，減少的部分就是因為重疊才變少的，這樣可以設總共3份，后來粗線變2份，減少的綠色部分為1份，所以陰影部分為2-1=1份，

4、(★★)求下圖中陰影部分的面積：

【解】如左下圖所示，將左下角的陰影部分分為兩部分，然后按照右下圖所示，將這兩部分分別拼補在陰影位置。可以看出，原題圖的陰影部分等于右下圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差。

所以陰影面積：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

5、(★★)下圖中陰影部分的面積是多少厘米2?

分析與解：本題可以采用一般方法，也就是分別計算兩塊陰影部分面積，再加起來，但不如整體考慮好。我們可以運用翻折的方法，將左上角一塊陰影部分(弓形)翻折到半圓的右上角(以下圖中虛線為折痕)，把兩塊陰影部分合在一起，組成一個梯形(如下圖所示)，這樣計算就很容易。

本題也可看做將左上角的弓形繞圓心旋轉90°，到達右上角，得到同樣的一個梯形。

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