2021年北師大版五年級上冊第三單元倍數與因數試題解析

【例1】李凱、劉麗、趙明、王磊四個小朋友，每隔不同的天數去敬老院做一次好事，李凱3天去一次，劉麗4天去一次，趙明5天去一次，王磊6天去一次，星期一這四位小朋友在敬老院相逢，至少要過多少天四位小朋友才會在敬老院再次相逢?相逢時是星期幾?

解析：從這一次相逢到下一次再相逢，所需的天數一定是3，4，5，6公有的倍數，要求至少需要多少天才會再次相逢，就要找到3，4，5，6的最小的公有的倍數。

要點提示：

從幾個數的最小的倍數開始，從中找到它們共有的最小倍數。

3的倍數：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60…;4的倍數：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60…;

5的倍數：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60…;

6的倍數：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60…;

所以3，4，5，6的最小的公有的倍數是60。

因為一周等于7天，所以求得的天數除以7所得的余數

再如上1(星期一)即可知相逢是星期幾。3,4,5,6的最小公倍數是60。

6÷7=8……4 4+1=5

解答：至少要過60天這四位小朋友才會在敬老院再次相逢，相逢時是星期五。

【例2】5□□0是有兩個數字相同的四位數，它同時是2，3和5的倍數。這個四位數最小是多少?最大是多少?

解析：這個四位數的個位是0，無論□中填幾，都是2和5的倍數，因此，填時只要考慮所填數字與已知各個數位數字的和是否是3的倍數就可以了。要組成最小的四位數，要把最小的數填在最高位上，即百位上填4與個位相同，這樣千位、百位、個位上的數和起來得5，最少還比3的倍數6少l，所以在十位上填1，

就蛆成丁符合要求的最小的四位數。要組成最大的四位數，百位填最大數字

9，5+9+0=14，十位上也填最大數9，組成的數不是3的倍數，再填5和0也不符合要求，百位上改填8，再看十位，填9也不行，填8與百位相同，而且各位上的數字的和又是3的倍數。

解答：這樣的四位數中最小的一個是5010，最大的一個是5880。

【例3】把一張長60厘米，寬45厘米的長方形紙，裁成相等的正方形面沒有剩余，裁成的正方形的紙邊長最大是多少厘米?至少可以裁幾片?

要點提示：

找因數時要從1開始，既不要重復也不要遺漏。

解析：正方形的邊長都相等，把長方形的紙裁成正方形

而且沒有剩余，那說明長方形的長是正方形邊長的倍數，

寬也是正方形邊長的倍數，也就是正方形的邊長既是長

的因數，也是寬的因數，而且求裁成的正方形邊長最大

是多少，也就是找長和寬公有的因數中最大的一個，所以只要找出60和45公有的因數中最大的那一個因數，就是正方形的邊長。再用長方形紙片的面積除以正方形紙片的面積，就可以求出片數。因為求的是最大正方形的面積，所以求出來的片數也是最少的片數。

解答：60的因數：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。45的因數：1，

3，5，9，15，45。既是45的因數又是60的因數有1，3，5，15，其中最大的

是15.所以裁成的正方形的紙邊長最大是15厘米。

(60×45)÷(15×15)=12(片)

答：裁成的正方形的紙邊長最大是15厘米，至少可以裁12片。

【例4】李明是一名五年級的學生，他參加了全校的數學競賽。同學問：“這次數學競賽你得了多少分?獲得了第幾名?”小華說：“我的分數和名次、年齡都是質數，它們的乘積是2134，你知道我的成績和名次各是多少嗎?”

解析：2134的個位上數宇是4，那么這個數一定有因數2，2和1067的積是2134.

李明的年辭和分數都不可能是2，那么1067可能就是年齡和分數的乘積。因為李明是1名五年級的學生，他的年齡可能在10歲左右，又是質數，所以可能是ll或13，用ll和13試除，1067÷11=97。

解答：2134=2×11×97，所以李明得了97分，名次是第2名。

【例5】有3枚硬幣，正面全部朝上放在桌上.每次翻動兩枚硬幣，能否經過若干次翻動，使3枚硬幣正面全部朝下.

要點提示：

注意每次每次硬幣翻動后正面朝上的硬幣的奇偶性。

解析：開始正面朝上的硬幣個數是3個為奇數第1次

翻動后，正面朝上的變為1個，仍為奇數。第二次翻

動只能有兩枚硬幣改變正反方向，所以正面朝上的硬

幣數仍是奇數。因此.無論翻動多少次，正面朝上的

硬幣數永遠是奇數。

解答：不可能使3枚硬幣的正面全部朝下。

【例6】如果A=2×3×5，那么A的因數有哪些?

解析：根據A=2×3×5可以求出A是30，然后根據求因數的方法，一對一對地找，找出30的所有因數。

解答：A的全部因數有1，2，3，5，6，15，30.

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