2021年北師大版五年級上冊第五單元分數的意義試題解析

【例1】書架上有3本書，《數學大王》(120頁)，《丁丁歷險記》(300頁)，《小學生作文選》(200頁).小華看了其中的一本書的 ，正好是80頁。你知道小華看的是那本書嗎?

解析：首先根據分數的意義可知， 表示把這本書的總頁數平均分成5份，小華看了其中的2份。那么要判斷小華看的是哪本書，只要用這本書的總頁數除以5，求出每份的頁數，然后再用每份的頁數乘2，求出5份中的2份是多少頁。最后看那本書的頁數平均分成5份后，其中的兩份是80頁，說明小華看的就是那本書。

解答：120÷5×2=48(頁) 300÷5×2=120(頁) 200÷5×2=80(頁) 所以小華看的是《小學生作文選》。

【例2】一個分數，分子與分母之和是30，且分子增加8后，這個分數就等于1.這個分數是多少?是什么分數?

分析解答：

解析：因為原分數的分子與分母的和是30，且分子增加8后，這個分數就等于1，也就是分子與分母相等。若用30 加上8后，就是原分數分母的2倍，從而可以求出原分母(30+8)÷2=19;從原分母中減去8就可以求出原分子19-8=11。所以這個分數是 ，是個真分數。

解答： 真分數

【例3】一個假分數的分子是55，把它化成帶分數后，整數部分，分子、分母是三個連續自然數，這個帶分數可能是多少?

要點提示：

依據假分數化帶分數的方法或用枚舉的方法進行解答。

解析：因為假分數的分子是帶分數的整數部分與分母的乘積，再加上分子得到的。如果用55減去分子得到的就是整數部分與分母的乘積，假設分子是1，那么整數部分與分母的乘積是55-1=54，因為整數部分、分子、分母是三個連續的自然數如果分子是1，那么整數部分與分母只能是1和54或6和9，不是連續的自然數，假如分子是2，那么整數部分與分母只能是1和53 照這樣找下去，當分子是7時，分母與整數部分的乘積是48，分母與整數部分可能是6和8，這時整數部分、分子、分母就是三個連續的自然數了，因為分母要比分子大，所以分母應該是8，這個帶分數是 。

解答： 【例4】一個分數，分母比分子大25，分子、分母同時除以一個相同的數后得 ，原來的分數是多少?

解析：一個數的分子、分母同時除以相同的數后得 ，分母比分子大5，但沒除以相同數以前的分母比分子大25，因為5×5=25，說明原分數的分子、分母同時除以了5，所以把 的分子和分母同時擴大5倍， 就可以求出原分數。

解答： = = 答：原分數是 【例5】一個長方形，長80分米，寬20分米。現在把長方形分成若干個正方形，要使正方形的邊長盡可能長，并且長方形的長、寬沒有剩余，可以分多少個正方形?

要點提示：

關鍵是要找到長和寬的最大公約數。

解析：要使長方形的長、寬都沒有剩余，那說明正方形的邊長既是長的因數，又是寬的因數，也就是長和寬的公因數，而且要使正方形的邊長盡可能長，那么正方形的邊長就是長和寬的最大公因數，求出正方形的邊長，用長方形的面積除以每個正方形的面積，就可以求出分成多少個正方形。

解答：80的因數有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80.

20的因數有：1，2，4，5，10，20。

80和20的最大公因數是20，也就是正方形的邊長最大是20分米。

(80×20)÷(20×20)=4(個) 答：可以分4個正方形。

【例6】一段公路邊有梧桐樹106棵，每相鄰兩棵之間的距離原來是9米，現在因樹林顯得較密，要改成15米的間隔，有多少棵樹不需移動?

解析：每相鄰兩棵之間的距離是9米，106棵之間會有(106-1)個間隔，所以公路的總長度為9×105=945(米)。要改成15米的間隔，除了第1棵不需要移動外，其余不需要移動的是距離為9和15的公倍數上的樹，9和15的最小公倍數是45，其余的公倍數都是45的倍數，要求多少棵不需要移動，就是看這條公路的總長度里面有多少個45米，再加上第一棵即可求出問題。

解答：9和15的最小公倍數是45. 9×(106-1)÷45+1=22(棵) 答：有22棵樹不需要移動。

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