2021年北師大版六年級數學上冊數學好玩試題解析

【例1】螞蟻去大樹下乘涼，它從家到大樹下的行程如下圖。

⑴螞蟻經過( )分鐘到達大樹下。

⑵螞蟻前20分鐘的平均速度是多少?最后10分鐘的平均速度是多少?哪個時間段內螞蟻的速度最快?

解析：觀察上圖，橫軸表示時間，縱軸表示速度，縱軸上的10，20，30……分別表示1厘米/分，2厘米/分，3厘米/分……

⑴從8：:0開始，螞蟻經過幾分鐘到達大樹下，要根據這點的位置聯系橫軸的對應點找到所在位置的時刻(9:00)，9:00-8:00=1時=60分。

⑵因為橫軸表示時間，縱軸表示速度，首先從縱軸8:00開始，在8:20的位置沿縱軸方向向上找到縱軸與表示速度的線段的交點，得出此時所行路程40(厘米)，然后根據：“路程÷時間=速度”求出;同理求出最后10分鐘的平均速度;要知道哪個時間段內螞蟻的速度最快，就要看圖中折線中那部分最陡(8:10~8:20)。

解答：⑴60

⑵40÷20=2(厘米/分) (80-60)÷10=2(厘米/分) 8：10到8：20

【例2】 從甲地到乙地共有18個火車站，鐵路應為這條線路準備多少種不同的火車票?

解析：可以采用畫圖找規律的方法，用點表示不同火車站，用兩點之間的連線表示兩個火車站之間的距離，通過數連線條數的方法來尋找需要火車票張數的規律。從甲地到乙地(單程)：畫圖可知.2個火車站時，只有1條線，既需要1種火車票;3個火車站時，增加了2條線，需要1+2=3種火車票;4個火車站時，又增加了3條線，需要1+2十3=6種火車票;5個火車站時，再增加4條線，需要l+2+3+4=10種火車票。從而發現規律：5個火車站時，火車票張數為1到4四個數的和;6個火車站時，火車站張數為l到5五個數的和，依此類推，18個火車站時，火車票張數為l到17十七個數的和，即：1+2+3+4……+16+17=(1+17)×8+9=153(張)，那么18個火車站從甲地到乙地，應為這條線路準備153張。同理：從乙地返回到甲地也許相同的張數。所以從甲地到乙地應為這條線路準備153×2=306種不同的火車票。

解答： 18×(18-1)÷2×2=306(種) 答：應為這條線路準備306種不同的火車票。

【例3】在一次象棋選拔賽中，共有10名選手參賽，每個參賽選手和其他選手都要進行一場比賽，那么一共要進行多少場比賽?

解析：分別給每位選手進行編號，分別是：①、②、③……⑩，①號選手要分別與其他9名選手進行一場比賽，共9場;②號選手也要進行9場比賽，但與①號的比賽前面計過，不需再與①號選手進行比賽，因此②號選手只能與其他8位選手進行比賽，也就是還需8場比賽;同理，③號選手還需7場，④還需6場，⑤還需5場，⑥還需4場，⑦還需3場，⑧還需2場，⑨只需1場，而⑩號選手與其他選手的比賽都計在前面的數中了。因此10名選手一共進行的比賽場數就是9+8+7……+1。從列出的式子中可以看出，這一列數正好成等差數列，那么就可用等差數列和公式(首項+末項)×項數÷2進行計算。

要點提示：

在求比賽場次時，列出式子后，應對數據進行仔細的觀察，找出這組數的規律，然后用等差數列和公式(首項+末項)×項數÷2進行計算就比較簡便了。

解答：把10名參賽選手編號后，不重復計數時，從①到⑩分別進行的比賽場次是9、8、7、6、5、4、3、2、1，所以一共進行的場次是：

9+8+7+6+5+4+3+2+1

=(9+1)×9÷2

=45(場) 答：一共要進行45場比賽。新|課 | 標|第 | 一| 網

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