2021年蘇教版六年級上冊第一單元長方體和正方體試題解析

【例1】有一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形會是(　　)。

解析：根據正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中“M”是底面，如果沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，四個小正方形會連在一起，并且標有“M”底面

應和最邊上的一個小正方形連在一起，可由此進行選擇。

解答：B

【例2】一種無蓋的長方體玻璃魚缸，它的長和寬都是40厘米，高是20厘米，做2個這樣的魚缸，至少要多少平方厘米的玻璃?

解析：根據題意可知，如果把兩個魚缸‘口口’對接，就可變成一個棱長是40厘米的正方體(如下圖)，這樣一來只要求出它的表面積即可知道做這兩個魚缸一共需要多少玻璃。

解答：40×40×6=9600(平方厘米)

答：至少需要9600平方厘米玻璃。

【例3】如下圖，有一塊長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，在鐵皮的四個角上分別剪去一個邊長是5厘米的小正方形，做一個深5厘米的長方體無蓋鐵盒。這個鐵盒的容積是多少立方厘米?

解析：根據題意可知，這樣做成的長方體鐵盒的長是用長方形鐵皮的長減去兩個小正方形的邊長，即40-5×2=30(厘米)，寬是用長方形鐵皮的寬減去兩個小正方形的邊長，即20-5×2=10(厘米)，高就是小正方形的邊長5厘米，因此，此時焊接成的長方體鐵盒的容積是30×10×5=1500(立方厘米)。

解答：

40-5×2=30(厘米)

20-5×2=10(厘米)

30×10×5=1500(立方厘米)

答：這個鐵盒的容積是1500立方厘米。

【例4】一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加56平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米?

解析：根據題意，可以作出下圖。表面積比原來的長方體增加了56平方厘米，從圖中可看出，高增加了2厘米，使長方體變成了正方體，而增加的面積只是四周4個面的面積，跟頂面和底面無關，所以只要將56÷4=14(平方厘米)就可以求出增加的四個面中的其中一個面的面積。這個增加的面是個長方形，而這個長方形的寬就是增加的2厘米，因此，只要把求出的這個長方形的面積除以寬，就可算出長方形的長，也就是：14÷2=7(厘米)。而這個長方形的長，也就是增加后的正方體每條邊的棱長。由于原長方體的高比現在的正方體的棱短2厘米，所以原長方體的高就是7-2=5(厘米)。算出了原長方體的長，根據題意，原長方體的底面為正方形，因此，原來長方體的底面的長和寬相等，都是7厘米，所以這個長方體的體積是7×7×5=245(立方厘米)。

解答：

56÷4=14(平方厘米)

14÷2=7(厘米)

7-2=5(厘米)

7×7×5=245(立方厘米)

答：原來長方體的體積是245立方厘米。

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