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四則運算

1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。

2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的;括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。

關于“0”的運算

1、“0”不能做除數; 字母表示：a÷0錯誤

2、一個數加上0還得原數; 字母表示：a+0= a

3、一個數減去0還得原數; 字母表示：a-0= a

4、被減數等于減數，差是0; 字母表示：a-a = 0

5、一個數和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的數，還得0; 字母表示：0÷a(a≠0)= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置與方向

1、根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量)

注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫法

2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。(觀測點的確定)

3、簡單路線圖的繪制。

4.地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。

5.確定方向時：A、先確定觀測點

(1)從那里出發，那里就是觀測點。

(2)“在”字后面的為觀測點。

B站在觀測點來看方向。

例如：①東偏南25°(標25°的那個角就靠近東)

②西偏北35°(標35°的那個角就靠近西)

6.描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。

7.常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

運算定律及簡便運算：

一、加法運算定律：

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a b=b a

2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。(a +b+c=a +(b +c) 加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：165 +93 +35=93 +(165 +35)依據是什么?

3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b +c)

二、乘法運算定律：

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。( a×b )× c = a× (b×c )

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：125×78×8的簡算

3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。(a +b)×c=a×c +b×c (a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律的應用：

①類型一：(a + b)×c (a - b) ×c

= a× c + b×c = a× c - b×c

②類型二： a × c + b × c a × c – b × c

=(a + b)× c =(a - b) × c

③類型三： a × 99 + a a × b - a

= a ×(99 + 1) = a ×(b - 1)

④類型四：a × 99 a × 102

= a ×(100 - 1) = a ×(100 + 2)

= a × 100 – a × 1 = a × 100 +a × 2

三、簡便計算

1.連加的簡便計算：①使用加法結合律(把和是整十、整百、整千、的結合在一起)

②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。

③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。

2.連減的簡便計算：

①連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-(26 +74)

②減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。如： 106-(26 +74)=106-26-74

3.加減混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其余的加數、減數可以交換位置(可以先加，也可以先減)

例如：123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78

4.連乘的簡便計算：

使用乘法結合律：把常見的數結合在一起 25與4; 125與8 ;125與80 等

看見25就去找4，看見125就去找8;

5.連除的簡便計算：

①連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。

②除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。

6.乘、除混合的簡便計算：

第一個數的位置不變，其余的因數、除數可以交換位置。(可以先乘，也可以先除)

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)

三角形

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合)，叫三角形。

2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。

3、三角形的特性：1、物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分類：

按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

等邊△的三邊相等，每個角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)

7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13、等邊三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的內角和等于180度。四邊形的內角和是360°有關度數的計算以及格式。

15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

19、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

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