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例題1

二人沿一周長300米的環形跑道均速前進，甲行一圈4分鐘，乙行一圈8分鐘，他們同時同地同向出發，甲走10圈，改反向出發，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，甲走多長時間乙走多少路程?

【解析】

一開始為追及問題，甲每走一圈，乙只走了半圈;甲走10圈，路程為3000米，乙走5圈1500米;合計路程差5圈;可知前10圈甲乙追及上5次，拍掌5次，轉為相遇問題，相遇10次，則拍掌10次，相遇一次，甲走2/3圈，乙走1/3圈，10次甲為20/3圈2000米，乙走了10/3圈1000米。所以甲共走了5000米，乙共走了2500米。

例題2

29位數“12345678910111213141516171819”去掉其中10個數字，求最大值和最小值分別是多少?

【解析】

一共原來是29位的數，現在去掉其中10個數字，則變成19位數，在比較大小的時候我們需要兩個方面去考慮，一個是位數一個是高位考試比較，現在位數是固定。

最大值：首先考慮最高位是9則最大，需要把12345678去掉，然后剩下910111213141516171819，然后去掉9后面的最小的0，接著去掉1，最大值答案9111213141516171819

最小值：首先考慮最高位是1最小，其次考慮第二高位最小取0，則需要把234567891去掉，剩下10111213141516171819，然后去掉0后面的2，最小值答案1011113141516171819。

例題3

有四張牌，上面分別寫著1，3，6，9，四個數字，請問能拼成的最大的四位數和最小的四位數分別是多少?

【解析】

位數已經固定，最大值需要從最高位看起，所以首位選擇9，下面依次選擇6，那百位一定是6么?親不對，還是9，為什么?因為6翻轉就成9了，所以最大為9931。同樣最小值是1366。(9倒過來為6)

例題4

99個蘋果要分給一群小朋友，每個小朋友至少分一個，且分得的數量都不一樣，問，這群小朋友最多有幾個?

【解析】

想要小朋友的數量最多，就得讓蘋果分給的小朋友盡量少，且還要最少分一個，那我們就從最少入手：1+2+3+4??+13=91，1+2+3+4??+13=105，因為蘋果總數不變，只能是99個，所以我們最多能要13個孩子，99-91=8，另外那八個蘋果，額外送給最后一個寶貝，1+2+3+4??+12+21=99。滿足題意。這道題除了進行枚舉法，那我們入手考慮的時候是進行極端分析。這種極端分析法在經常在最值問題中使用到。

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