牛吃草問題的公式及例題答案

基本思路：

假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：

原草量和新草生長速度是不變的;

關鍵問題：

確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

例題：

有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天?

A.3 B.4 C.5 D.6

設該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃n天

根據核心公式：(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×n

(10-x)×20=(15-x)×10，得x=5，代入得n=5

發現沒有，要解N次方程，寶貴的時間就這么悄悄地流走了~~

而如何速解呢?

其實很簡單，我們在工程問題、行程問題都會用到，那就是比例法。

比如這道：

(北京2015-7)甲、乙兩工廠接到一批成衣訂單，如一起生產，需要20天時間完成任務，如乙工廠單獨生產，需要50天時間才能完成任務。已知甲工廠比乙工廠每天多生產100件成衣，則訂單總量是多少件成衣?

A.8000 B.10000 C.12000 D.15000

時間比(甲+乙)：乙=2:5，故效率比(甲+乙)：乙=5:2，甲：乙=3:2，

差一份對應100，所以兩人效率和5份對應500，總任務量=500*20=10000，選B

那么在牛吃草問題中如何運用呢?

令一部分牛去吃新生長的草，這部分牛的效率等于牧場生長率

剩余的牛才是真正消耗牧場現有草總量的，剩下這部分牛的效率就是凈消耗率

草總量=凈消耗率1×時間1=凈消耗率2×時間2

乘積一定，因子互為反比

則凈消耗率1：凈消耗率2=時間2：時間1(即比例——時間1：時間2 的反比)

再來看下剛才那題：

有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天?

A.3 B.4 C.5 D.6

時間比2：時間比1=10:20=1:2

凈消耗率2：凈消耗率1=2:1 分別為2份和1份，兩次凈消耗率差1份

消耗率-牧場生長率=凈消耗率

牧場生長率不變 故凈消耗率之差為消耗率之差 =15-10=5

所以兩次凈消耗率分別為10和5

5是10頭牛的凈消耗率 那么25頭牛就是5+(25-10)=20

( 10頭牛凈消耗率是5 ，25頭比10頭多 25-10 )

原總量5×20 5×20÷20=5

是不是簡單很多?