手抄報一：小數的基本介紹

小數，是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號。其中整數部分是零的小數叫做純小數，整數部分不是零的小數叫做帶小數。

在小數的末尾添上或去掉任意個零，小數的大小不變。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。

把小數點分別向右（或向左）移動n位，則小數的值將會擴大（或縮小）基底的n次方倍。（例如對十進制來說就是10的n次方）。

分類

有限小數

小數部分后有有限個數位的小數。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小數都屬于有理數，可以化成分數形式。

一個最簡分數可以被化作十進制的有限小數當且僅當其分母只含有質因數2或5或兩者。 類似的，一個最簡分數可以被化作某正整數底數的有限小數當且僅當其分母之質因數為此基底質因數的子集。

無限小數

循環小數

從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重復出現的小數叫做循環小數。如 1/7=0.142857142857142857……，11/6=1.833333……等。循環小數亦屬于有理數，可以化成分數形式。

無限不循環小數

小數部分有無限多個數字，且沒有依次不斷地重復出現的一個數字或幾個數字的小數叫做無限不循環小數，如圓周率π=3.14159265358979323……，自然對數的底數e=2.71828182845904……。無限不循環小數也就是無理數，不能化成分數形式。

小數與分數的轉化

有限小數化分數：化為十分之幾（百分之幾……）后約分。

純循環小數化分數：循環節作為分子，循環節如果有一位，分母為9；循環節有兩位，分母為99；循環節有三位，分母為999，依次類推。如0.999……=9/9=1，0.2525……=25/99，0.333……=3/9=1/3，能約分的要約分。

混循環小數化分數：化為有限小數和純循環小數之和后化簡，如0.1333333……=0.1+0.333333……=2/15

無限不循環小數為無理數，不可以化為分數。

手抄報二：小數的認識

（1）小數的意義

把單位“1”平均分成10份、100份、1000……表示這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之……可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

小數是分母為10、100、1000……的分數。

整數和小數數位名稱

（2）小數的讀法和寫法

小數的讀法：小數的整數部分按整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分依次讀出每個數位上的數字。小數點后面的0，有一個0讀出一個“零”。

小數的寫法：小數的整數部分按整數的寫法寫，整數部分是0的要寫“0”，在個位的右下角點上小數點，然后依次寫出小數部分每一個數位上的數字。

（3）小數的基本性質

小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

（4）小數的大小比較

先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同時，從小數的高位比起，高位上數大的那個數就大。

（5）小數點的位置移動引起小數大小的變化小數點向右移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍……

小數點向左移動一位、兩位、三位……原來的數就縮小10倍100倍1000倍……

（6）小數的分類

①根據整數部分是否為0，將小數分為純小數和帶小數。

純小數：整數部分是0的小數叫做純小數。帶小數：整數部分不是0的小數叫做帶小數。

②根據小數部分的位數，將小數分為有限小數和無限小數。

有限小數：小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。

無限小數：小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。

無限小數又可分為無限循環小數和無限不循環小數。

無限循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做無限循環小數。其中依次不斷重復出現的數字叫這個循環小數的循環節。簡寫時，一般只寫出它的第一個循環節，并在這個循環節首位和末位數字的，上方記一個小圓點。

無限不循環小數：一個小數的小數位數是無限的但又不循環，這樣的小數叫做無限不循環小數。這將在中學里學習，它被稱為無理數。小學階段只見到一個，那就是圓周率π的值3.14159265358979……

循環小數又可分為純循環小數和混循環小數。純循環小數：循環節從小數部分第一位就開始的循環小數叫做純循環小數。

混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的循環小數叫做混循環小數。