植樹問題的定義和公式

定義：按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中兩個量，求第三個量。

植樹問題的分類：

1.直線型植樹問題(不封閉)：

①兩端都植樹

棵數比段數多1。

線形植樹棵數=段數+1=距離÷棵距+1

距離=棵距×(棵數-1)

棵距=全長÷(棵數-1)

例題：

如圖，道路的兩端都植樹，樹有5棵(段數為4段)，棵距為2米，總長為8米。

求棵數：4+1=5(顆)或8÷2+1=5(顆)

求全長：2×(5-1)=8(米)

求棵距：8÷(5-1)=2(米)

②一端植樹

棵數與段數相等。

棵數=全長÷棵距

全長=棵距×棵數

棵距=全長÷棵數

例題：

如圖，一端不植樹，樹有4棵(段數為4段)，棵距為3米，總長為12米。

求棵數：12÷3=4(棵)

求全長：3×4=12(米)

求棵距：12÷4=3(米)

③兩端都不植樹

棵數比段數少1棵。

棵數=段數-1=全長÷棵距-1

全長=棵距×(棵數+1)

棵距=全長÷(棵數+1)

例題：

沿著小路的一邊栽樹，兩端都不栽，說說你栽了幾棵樹，有幾段間距?

2.封閉性植樹問題

環形植樹棵數=距離÷棵距

方形植樹棵數=距離÷棵距-4

三角形植樹棵數=距離÷棵距-3

3.特殊類型的植樹問題

面積植樹棵數=面積÷(棵距×行距)

例題：

一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵柳樹，一共能栽多少棵柳樹?

解：

400÷4=100(棵)

答：一共能栽100棵柳樹。

像爬樓梯的層數問題、鋸木頭的段數問題、敲鐘遇到的時間、排隊問題都與植樹問題類似。

爬樓梯的層數問題，主要是要明白幾層樓和幾層樓之間是不一致的，樓數要比樓梯層數+1。

例題：

蓉蓉住的這棟樓共7層，每層樓梯20節，她家住在5樓，你知道蓉蓉走多少節樓梯才能到自己住的那層嗎?

解：

5-1=4(層)

20×4=80(級)

答：蓉蓉走80級樓梯才能到自己住的那一層。

鋸木頭的段數問題，主要是要明白鋸成木頭的段數比鋸木頭的次數+1。

例題：

把一根木頭鋸斷，要2分鐘，把一根木頭鋸成4段，需要幾分鐘?

解：

2×(4-1)=6(分)

答：鋸成4段，需要6分鐘。

敲鐘遇到的時間問題，先要考慮敲的次數比敲的間隔數+1。

時鐘4點鐘敲4下，用12秒敲完。那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完?

解：

時鐘敲4下，經歷了3個時間間隔，每隔時間間隔是：

12÷(4-1)=4(秒)

敲6下需要：4×(6-1)=20秒

答：6點鐘敲6下，需要20秒敲完。

排隊問題，主要是考慮排隊的人數比每兩個人之間的間隔+1。

例題：

同學們上體育課，有10個男生排成一排，相鄰的兩個男生間隔1米，請問這排男生排列的長度有多少米?

解：

1×(10-1)=9(米)

答：

這排男生排列的長度有9米。

總而言之，解答這類應用題，同學們應該先找到間隔數之間的關系，結合題目所給的已知條件和問題，就能找到解決問題的方法了。