小學(xué)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題解題思路和方法

【一般相遇追及問(wèn)題】

包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問(wèn)題。

建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=v×t結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線段畫(huà)圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時(shí)候，一旦出現(xiàn)比較多的情況變化時(shí)，結(jié)合自己畫(huà)出的圖分段去分析情況。

例題

甲乙兩人相距200米，甲每分鐘走45米，乙每分鐘行55米。幾分鐘后兩人相距500米?

分析與解：

1.反方向運(yùn)動(dòng)：

相背：(500-200)÷(45+55)=300/100=3(分鐘)

相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/100=7(分鐘)

2.同方向運(yùn)動(dòng)：

追上再超過(guò)：(500+200)÷(55-45)=700/10=70(分鐘) 追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30(分鐘)

【復(fù)雜相遇追及問(wèn)題】

(1)多人相遇追及問(wèn)題

多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。

比一般相遇追及問(wèn)題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問(wèn)題。解題思路完全一樣，只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

例題

有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?

(2)多次相遇追及問(wèn)題

即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱“反復(fù)折騰型問(wèn)題”。

分為標(biāo)準(zhǔn)型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問(wèn)題(少見(jiàn)，如已知兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。

標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開(kāi)始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，無(wú)法具體得出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。

一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見(jiàn)，所以不贅述)：

單程相遇時(shí)間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)

單程追及時(shí)間：t單程追及=s/(v甲-v乙)

第n次相遇時(shí)間：tn= t單程相遇×(2n-1)

第m次追及時(shí)間：tm= t單程追及×(2m-1)

限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[ (tn+ t單程相遇)/2 t單程相遇]

限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[ (tm+ t單程追及)/2 t單程追及]

之后再選取甲或者乙來(lái)研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問(wèn)題需要注意，不要把運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。

例題

甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)30千米，乙車的速度是每小時(shí)20千米。

問(wèn)：

(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙追及相遇?

(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?

(3)50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?

【火車問(wèn)題】

特點(diǎn)無(wú)非是涉及到車長(zhǎng)，相對(duì)容易。小題型分為：

1、火車過(guò)橋(隧道)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒(méi)速度

解法：火車車長(zhǎng)+橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程) =火車速度×通過(guò)的時(shí)間;

2、火車+樹(shù)(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、沒(méi)速度

解法：火車車長(zhǎng)(總路程)=火車速度×通過(guò)時(shí)間;

3、火車+人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、但有速度

(1)火車+迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問(wèn)題

解法：火車車長(zhǎng)(總路程) =(火車速度+人的速度)×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間;

(2)火車+同向行走的人：相當(dāng)于追及問(wèn)題

解法：火車車長(zhǎng)(總路程) =(火車速度-人的速度) ×追及的時(shí)間;

(3)火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問(wèn)題

解法：火車車長(zhǎng)(總路程) =(火車速度±人的速度) ×迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間(追及的時(shí)間);

4、火車+火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度

(1)錯(cuò)車問(wèn)題：相當(dāng)于相遇問(wèn)題

解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)(總路程) =(快車速度+慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間;

(2)超車問(wèn)題：相當(dāng)于追及問(wèn)題

解法：快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)(總路程) =(快車速度-慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間;

對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行。

例題

1.一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米?

解：火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，這段路程就是(200米+橋長(zhǎng))，所以，橋長(zhǎng)為 8×125-200=800(米)

2.一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少?

解：車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)。可知火車在(88-58)秒的時(shí)間內(nèi)行駛了(2000-1250)米的路程，因此，火車的車速為每秒 (2000-1250)÷(88-58)=25(米) 進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為(25×58)米， 因此，車長(zhǎng)為25×58-1250=200(米)

【流水行船問(wèn)題】

理解了相對(duì)速度，流水行船問(wèn)題也就不難了。

記住1個(gè)公式：順?biāo)?靜水船速+水流速度，就可以順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式：

逆水船速=靜水船速-水流速度，

靜水船速=(順?biāo)?逆水船速)÷2，

水流速度=(順?biāo)?逆水船 速)÷2。

技巧性結(jié)論如下：

1.相遇追及

水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒(méi)有影響，即對(duì)無(wú)論是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。

2.流水落物

漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無(wú)關(guān)。此結(jié)論所帶來(lái)的時(shí)間等式常常非常容易的解決流水落物問(wèn)題，其本身也非常容易記憶。

例題

1.A、B兩港相距140千米，一艘客輪在兩港間航行，順流用去7小時(shí)，逆流用10小時(shí)，則輪船的船速和水速每小時(shí)分別是多少千米?

解： 140÷7=20 140÷10=14 (20+14)÷2=17 (20-14)÷2=3

所以船速為17千米/小時(shí)，水速為3千米/小時(shí)。

2.兩碼頭相距231千米，輪船順?biāo)旭傔@段路需要11小時(shí)，逆水比順?biāo)啃r(shí)少行10千米。那么行駛這段路程逆水要比順?biāo)枰嘤枚嗌傩r(shí)?

解：順?biāo)俣葹?31/11=21千米/小時(shí)

逆水速度為21-10=11千米/小時(shí)

逆水用時(shí)231/11=21小時(shí)

多用21-11=10小時(shí)