和差倍比問題解題技巧

一、 和差問題：

已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題。

基本數量關系是：

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸?

分析：根據公式，我們要找出兩個數的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數和是52;甲比乙多4噸知：兩數差是4。甲的煤多，甲是大數，乙是小數。故解法如下：

甲：(52+4)÷2=28(噸)

乙：28-4=24(噸)

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞?

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數和是15，兩數差是5.甲是大數。

甲：(15+5)÷2=10(只)

乙： 15-10=5(只)

練習：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸?

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲?

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米?

二、 和倍問題

已知兩個數的和，又知兩個數的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數看成1份，大數是小數的n倍，大數就是n份，兩個數一共是n+1份。

基本數量關系：

小數=和÷(n+1)

大數=小數×倍數 或 和-小數=大數

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本?

分析：從題目中知，乙班的圖書數較少，故乙是小數，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40(本)

甲：160-40=120(本)

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數比梨樹棵數的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵?

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數就是：165+6=171，這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。

梨樹的棵數：171÷3=57，求桃樹的棵數時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108

梨樹：(165+6)÷(2+1)=57(棵)

桃樹：171-57-6=108(棵)

練習：

1、小明和小強共有圖書120本，小明的圖書是小強的2倍，他們兩人各有圖書多少本?

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵?

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫?

4、一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少?

三、 差倍問題

已知兩個數的差，并且知道兩個數倍數關系，求這兩個數，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設小是1份，如果大數是小數的n倍，根據數量關系知道大數是n份，又知道大數與小數的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數量關系：

小數=差÷(n-1)

大數=小數×n 或 大數=差+小數

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元?

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數占1份，桌子占3份，份數差為3-1，根據數量關系：

椅子的價格：60÷(3-1)=30(元)

桌子的價格：30+60=90(元)

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克?

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。兩筐蘋果的差為19-7=12(千克)，將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數差為2.

乙筐現有蘋果：(19-7)÷(3-1)=6(千克)

乙筐原來有：6+19=25(千克)

甲筐原來有25千克。

練習：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克?

2、六、一班有花盆的數量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個?

作業：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克?

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋?

劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米?

小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍?

有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長?

老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚?