流水行船問題的公式和例題

流水問題有如下兩個基本公式：

順水速度=船速+水速(1)

逆水速度=船速-水速(2)

這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程;船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程;水速是指水在單位時間里流過的路程。

公式(1)表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。

公式(2)表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。

根據加減互為逆運算的原理，由公式(1)可得：

水速=順水速度-船速(3)

船速=順水速度-水速(4)

由公式(2)可得：

水速=船速-逆水速度(5)

船速=逆水速度+水速(6)

這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。 另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據和差問題的算法，可知：

船速=(順水速度+逆水速度)÷2 (7)

水速=(順水速度-逆水速度)÷2 (8)

*例1一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少?(適于高年級程度)

解：此船的順水速度是：

25÷5=5(千米/小時)

因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。

5-1=4(千米/小時)

綜合算式：

25÷5-1=4(千米/小時)

答：此船在靜水中每小時行4千米。

*例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米?(適于高年級程度)

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3(千米/小時)

因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1(千米/小時)

答：水流速度是每小時1千米。

*例3一只船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少?(適于高年級程度)

解：因為船在靜水中的速度=(順水速度+逆水速度)÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：

(20+12)÷2=16(千米/小時)

因為水流的速度=(順水速度-逆水速度)÷2，所以水流的速度是：

(20-12)÷2=4(千米/小時)

答略。

*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米?此船從乙地回到甲地需要多少小時?(適于高年級程度)

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16(千米/小時)

甲乙兩地的路程是：

16×15=240(千米)

此船順水航行的速度是：

18+2=20(千米/小時)

此船從乙地回到甲地需要的時間是：

240÷20=12(小時)

答略。

*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時?(適于高年級程度)

解：此船順水的速度是：

15+3=18(千米/小時)

甲乙兩港之間的路程是：

18×8=144(千米)

此船逆水航行的速度是：

15-3=12(千米/小時)

此船從乙港返回甲港需要的時間是：

144÷12=12(小時)

綜合算式：

(15+3)×8÷(15-3)

=144÷12

=12(小時)

答略。

*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時?(適于高年級程度)

解：順水而行的時間是：

144÷(20+4)=6(小時)

逆水而行的時間是：

144÷(20-4)=9(小時)

答略。

*例7一條大河，河中間(主航道)的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時?(適于高年級程度) 解：此船順流而下的速度是：

260÷6.5=40(千米/小時)

此船在靜水中的速度是：

40-8=32(千米/小時)

此船沿岸邊逆水而行的速度是：

32-6=26(千米/小時)

此船沿岸邊返回原地需要的時間是：

260÷26=10(小時)

綜合算式：

260÷(260÷6.5-8-6)

=260÷(40-8-6)

=260÷26

=10(小時)

答略。

*例8一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時?(適于高年級程度)

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000(米/小時)

此船在靜水中航行的速度是：

5000+2500=7500(米/小時)

此船順水航行的速度是：

7500+2500=10000(米/小時)

順水航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15(小時)

綜合算式：

150000÷(120000÷24+2500×2)

=150000÷(5000+5000)

=150000÷10000

=15(小時)

答略。

*例9一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。(適于高年級程度)

解：此船順水航行的速度是：

208÷8=26(千米/小時)

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16(千米/小時)

由公式船速=(順水速度+逆水速度)÷2，可求出此船在靜水中的速度是：

(26+16)÷2=21(千米/小時)

由公式水速=(順水速度-逆水速度)÷2，可求出水流的速度是：

(26-16)÷2=5(千米/小時)

答略。

*例10 A 、B 兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時?(適于高年級程度)

解：甲船逆水航行的速度是：

180÷18=10(千米/小時)

甲船順水航行的速度是：

180÷10=18(千米/小時)

根據水速=(順水速度-逆水速度)÷2，求出水流速度：

(18-10)÷2=4(千米/小時)

乙船逆水航行的速度是：

180÷15=12(千米/小時)

乙船順水航行的速度是：

12+4×2=20(千米/小時)

乙船順水行全程要用的時間是：

180÷20=9(小時)

綜合算式：

180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]

=180÷[12+(18-10)÷2×2]

=180÷[12+8]

=180÷20

=9(小時)

1、一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度?

分析：逆流而行每小時行12千米，7小時時到達乙港，可求出甲乙兩港路程：12×7=84(千米)，返航是順水，要6小時，可求出順水速度是：84÷6=14(千米)，順速-逆速=2個水速，可求出水流速度(14-12)÷2=1(千

米)，因而可求出船的靜水速度。

解：(12×7÷6-12)÷2=2÷2=1(千米)

12+1=13(千米)

答：船在靜水中的速度是每小時13千米，水流速度是每小時1千米。

2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米?

分析：

1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15-5=10(千米)，順水速度15+5=20(千米)。

2、甲、乙兩港路程一定，往返的時間比與速度成反比。即速度比是 10÷20=1：2，那么所用時間比為2：1 。

3、根據往返共用6小時，按比例分配可求往返各用的時間，逆水時間為 6÷(2+1)×2=4(小時)，再根據速度乘以時間求出路程。

解：(15-5)：(15+5)=1：2

6÷(2+1)×2=6÷3×2=4(小時)

(15-5)×4=10×4=40(千米)

答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。

3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米?

分析：逆水每小時行24千米，水速每小時3千米，那么順水速度是每小時 24+3×2=30(千米)，比逆水提前2. 5小時，若行逆水那么多時間，就可多行 30×2. 5=75(千米)，因每小時多行3×2=6(千米)，幾小時才多行75千米，這就是逆水時間。

解： 24+3×2=30(千米)

24×[ 30×2. 5÷(3×2)]=24× [ 30×2. 5÷6 ]=24×12. 5=300(千米)

答：甲、乙兩地間的距離是300千米。

4、一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行要8小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離?

分析：順水航行8小時，比逆水航行8小時可多行 6×8=48(千米)，而這48千米正好是逆水(10-8)小時所行的路程，可求出逆水速度 4 8÷2=24 (千米)，進而可求出距離。

解： 3×2×8÷(10-8)=3×2×8÷2=24(千米)

24×10=240(千米)

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。

解法二：設兩碼頭的距離為“1”，順水每小時行，逆水每小時行，順水比逆水每小時快-，快6千米，對應。 3×2÷(-)=6÷=24 0(千米)

答：(略)

5、某河有相距12 0千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對開出。這天，從甲船上落下一個漂浮物，此物順水漂浮而下，5分鐘后，與甲船相距2千米，預計乙船出發幾小時后，可與漂浮物相遇?

分析：從甲船落下的漂浮物，順水而下，速度是“水速”，甲順水而下，速度是“船速+水速”，船每分鐘與物相距：(船速+水速)-水速=船速。所以5分鐘相距2千米是甲的船速5÷60=(小時)，2÷=24(千米)。因為，乙船速與甲船速相等，乙船逆流而行，速度為24-水速，乙船與漂浮物相遇，求相遇時間，是相遇路程120千米，除以它們的速度和(24-水速)+水速=24(千米)。

解： 120÷[ 2÷(5÷60)]=120÷24=5(小時)

答：乙船出發5小時后，可與漂浮物相遇。

答略。