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一、植樹問題

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數=段數+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數-1)

株距=全長÷(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)

2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株

二、置換問題

題中有二個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然后根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應是20×100=2000(分)，比原來的總值多2000-1880=120(分)。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20-10=10(分)，如此可以求出10分一張的有多少張。

列式：(2000-1880)÷(20-10) =120÷10 =12(張)→10分一張的張數

100-12=88(張)→20分一張的張數或是先求出20分一張的張數，再求出10分一張的張數，方法同上，注意總值比原來的總值少。

三、盈虧問題(盈不足問題)

題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多(盈)或少(虧)的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數的變化所引起的余數的變化，從中求出參加分配的總份數，然后根據題意，求出被分配物品的數量。

其計算方法是：

當一次有余數，另一次不足時：每份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

當兩次都有余數時：總份數=(較大余數-較小數)÷兩次每份數的差

當兩次都不足時：總份數=(較大不足數-較小不足數)÷兩次每份數的差

例：學校把一些彩色鉛筆分給美術組的同學，如果每人分給五支，則剩下45支，如果每人分給7支，則剩下3支。求美術組有多少同學?彩色鉛筆共有幾支?

(45—3)÷(7-5)=21(人) 21×5+45=150(支)

四、年齡問題

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。

常用的計算公式是：

成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數-1)

幾年前的年齡=小的現年-成倍數時小的年齡

幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現在年齡

例：父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?

(54-12)÷(4-1) =42÷3 =14(歲)→兒子幾年后的年齡

14-12=2(年)→2年后

答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。

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